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log2(4^x+4)=x+log2(2^x+1%3)

log2(4^x+4)=log2(2^x)+log2[2^(x+1)-3] 令2^x=a 4^x=a² 2^(x+1)=2a log2(a²+4)=log2(a)+log2(2a-3) log2(a²+4)=log2(2a²-3a) a²+4=2a²-3a a²-3a-4=0 a=4,a=-1 a=2^x>0 所以2^x=4 x=2

先看这一步:2^(x+2)-4=(2^x)*2^2-4=4*(2^x)-4=4(2^x-1)原方程可化为log2^(2^x-1)*log2^[4(2^x-1)]=3log2^(2^x-1)*[log2^4+log2^(2^x-1)]=3 [对数的性质:logn^(ab)=logn^a+logn^b]log2^(2^x-1)*[2+log2^(2^x-1)]=3 [log2^4=2]现在,为叙述方便...

log2(4∧x-3)=x+1 (x-3)log24=x+1 (x-3)*2=x+1 2x-6=x+1 x=7

解答:解:方程log2(x+4)=3x实根个数,即函数y=log2(x+4)的图象和函数 y=3x的图象的交点个数,数形结合可得函数y=log2(x+4)的图象和函数 y=3x的图象的交点个数为2,故答案为 2.

单调递减要满足0<4+3x-x∧2<1

如图所示

【1】 log(2)[4^x[+2^[log(2)[x²-3]0 2x+x²-3=0 x²+2x-3=0 (x+3)(x-1)=0 得:x=-3或x=1 【2】 =[lg2+lg5]+log(3)[3³]+3^[1-log3^2] =lg10+3+3^[log3(3/2)] =1+3+(3/2) =11/2

f(x)=log₂(4^x+b*2^x+4),g(x)=x f(x)>g(x)恒成立 即log₂(4^x+b*2^x+4)>x=log₂2^x 4^x+b*2^x+4>2^x恒成立 设2^x=t>0 即t²+bt+4>t bt>-t²+t-4 (分离变量b与t) b>-t-4/t+1恒成立 需b大于-t-4/t+1的最大值 ∵t>0,由均值...

x^3(3x+8)/(x+2)^2-1/xln2 求导方法: C'=0(C为常数函数) (x^n)'= nx^(n-1) (n∈R)熟记1/X的导数 (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 (cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)...

y = log2(4^x+1)-x = log2(4^x+1) - x log2 (2) = log2(4^x+1) - log2 (2^x) = log2{(4^x+1) /2^x} = log2{(4^x/2^x +1/2^x} = log2{ 2^x +1/2^x} 2x>0,1/2^x>0 2^x +1/2^x = (√2^x - 1/√2^x)^2 +2 ≥ 2 log2{ 2^x +1/2^x} ≥1 值域【1,+∞)

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