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sinxCosx的积分

∫sinxcosxdx =∫sinxd(sinx) =½sin²x+C

∫sinxcosxdx =∫sinxdsinx =1/2sin^2x+C

1/sinxcosxdx=1/sinxcos^2xdsinx=1/sinx(1-sinx^2)dsinx 令sinx=t 原式=1/t(1-t^2)=1/2t[1/(1-t) + 1/(1+t)] =1/2[1/t(t+1) - 1/t(t-1)] =1/2[1/t - 1/(t+1) - 1/(t-1) + 1/t] =1/2[2/t - 1/(t+1) - 1/(t-1)] 积分后=1/2[2ln|t|-ln(t+1)-ln(1-t)...

方法一、 方法二、

∫dx/sinxcosx =∫1/(tanx·cos²x)dx =∫1/tanxd(tanx) =ln|tanx|+C

∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin^2x+C

∫xsinxcosx dx=1/4∫xsin2xd2x =-1/4∫xdcos2x=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx = -xcos2x/4+sin2x/8+C

答: ∫ sinxcosx/(1+cos²x) dx =∫ sinx/(1+1-sin²x) d(sinx) =(1/2) ∫ 1/(2-sin²x) d(sin²x) = -(1/2) ∫ 1/(2-sin²x) d(2-sin²x) =-(1/2) ln(2-sin²x)+C

解:原式=∫sinxd(sinx)/[1+(sinx)^4] =(1/2)∫d(sin²x)/[1+(sin²x)²] =(1/2)arctan(sin²x)+C (C是积分常数)。

I=积分号(e^xsin2xdx)=积分号(sin2xde^x)=e^xsin2x-积分号(2cos2xde^x)=e^xsin2x-2e^xcos2x-积分号(4e^xsin2xdx),解关于I的方程可得 I=1/5e^x(sin2x-2cos2x)+C

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