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tAn3x%tAn2x%tAnx=tAnx*tAn

由三倍角公式:tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 再由两角和差公式: tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 将tan(π/3+a)· tan(π/3-a)化成tan a的式子 倍角公式:tan2a=(2tana)/(1-tana^2) 通过化...

tan3x=tan(2x+x) =(tan2x+tanx)/(1-tan2x·tanx) =[2tanx/(1-tan²x)+tanx]/{1-[2tan²x/(1-tan²x)]} =(3tanx-tan³x)/(1-3tan²x)

解: tan(3x)=[tan(2x)+tanx]/[1-tan(2x)·tanx] =[2tanx/(1-tan²x) +tanx]/[1- 2tanx·tanx/(1-tan²x)] =[2tanx+tanx(1-tan²x)]/(1-tan²x-2tan²x) =(3tanx-tan³x)/(1-3tan²x) =tanx·(tan²x -3)/(3tan...

lim tanx/tan3x=lim ( 1/cosx^2) / (3/cos3x^2)= lim (cos3x^2)/3cosx^2= lim 6cos3x(-sin3x)/6cosx(-sinx)= lim sin6x/sin2x= lim 6cos6x/2cos2x= -6 / -2 = 3

用解法2,答案别抄错了

tanX=(tan(k+1)X-tankX)/(1+tan(k+1)XtankX) tan(k+1)XtankX=(tan(k+1)X-tankX)/tanX-1 原式=(tan2016x/tanx)-2016

无穷/无穷 洛必达 上下同求导 lim=(tanx)' /(tan3x)' =[1/(1+x^2)]/[3/(1+(3x)^2)] =[1+9x^2]/[3(1+x^2)] 上下同除x^2 =[9+1/x^2]/[3+3/x^2]->(9+0)/(3+0)=3 所以极限为3

y=tan2xtan^3x y=2tanx^4/(1-tanx^2) =(2tanx^4-2+2)/(1-tanx^2) =[2(tanx^2-1)(tanx^2+1)]/(1-tanx^2)+2/(1-tanx^2) =-2(tanx^2+1)+2/(1-tanx^2) =-2(tanx^2-1)+2/(1-tanx^2)-4 =-{[2(tanx^2-1)]+[2/(tanx^2-1)]}-4 π/4

x趋于π,y=x-π趋于0, lim2tan3x/tanx =lim2tan(3y+3π)/tan(y+π) =lim2tan(3y)/tan(y) =lim2(3y)/(y) =2*3 =6

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